School

Хармонично трептене - трептене, при което позицията като функция на времето представлява синусоида

$$x(t)=A\sin (\omega t+\varphi )$$

а) параметри

• амплитуда ($A$) - максималното отклонение от равновесното положение
• кръгова честота ($\omega$) - определя честотата, с която се повтаря движението
• начална фаза ($\varphi$) - показва началното положение на трептящата система

$$x_0=x(t)=A\sin (\varphi )$$

б) скорост

$$v(t)=A\omega \cos (\omega t+\varphi )$$

• максимална скорост: $v_{\text{max}}=A\omega$

в) ускорение

$$a(t)=-A{\omega }^2\sin (\omega t+\varphi )=-{\omega }^{2}x(t)$$

• максимално ускорение: $a_{\text{max}}=A{\omega }^2$

Динамика на хармоничното трептене - за да трепти едно тяло с маса $m$ хармонично, трябва да му действа сила, пропорционална на отместването от равновесното състояние и обратна на посоката му

$$F=-kx$$

а) ускорение

$$a=-\frac{k}{m}x$$

б) кръгова честота и период

$$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$$

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$